Rene Descartes

Nació el 31 de marzo de 1596 en la Turena, en La Haye en Touraine y murió de neumonía en Estocolmo, Suecia el 11 de febrero de 1650, a los 53 años de edad. El desarrollo la geometría analítica. Era conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre cogito ergo sum, elemento esencial del racionalismo occidental. El método que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar los más básicos. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas o incluso abandonadas. Su pensamiento pudo aproximarse a la pintura de Poussin por su estilo claro y ordenado.

Su método filosófico y científico, que expone en Reglas para la dirección de la mente en 1628 y más explícitamente en su Discurso del método en el 1637, establece una clara ruptura con la escolastica que se enseñaba en las universidades. Está caracterizado por su simplicidad en su Discurso del método únicamente propone cuatro normas y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático, en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media.

Dominio de Funciones

Dominio de funciones

• Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

• A menudo el dominio de una función no aparece especificado, la función aparece indicada por una ecuación en dos variables

Df= { x E R / y= f(x) E R}

E = pertenece, R = Números Reales

• Esto significa que x y f(x) son números reales

Ejemplo:

f(x) = x²

• El resultado tiene que ser un número real. Por lo tanto no puede ser un número imaginario o un número dividido por cero ¿Que valor puede asumir?

Df= {x/xER} o Df= (-∞,∞)

Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones radicales (orden par)

Blaise Pascal

Blaise Pascal nacio en Clermont on June 19, 1623, y murio en Aug. 19, 1662

Su fascinación con la matemática empezó cuando tenia 8 aos cuando le pregunto a su tutor que era la geometría, cuando su tutor le enseño que era la geometría cogió el dominio rápido del tema y al padre encontrar que tenia la abilidad le compra una copia de “Euclid’s Elements” en cual leeyo mucho y entonces domino. A los 14 aos fue admitido a una reunión semanal de Roberval, Mersenne, Mydorge y otros franceses geométricos. A los 18 aos construyo una maquina arithmetica, un instrumento en cual 8 aos después lo iva mejorar.

En 1650 dejo su investigaciones y se fue a estudiar la religión en el 1653 volvio patra a su vieja vida.

El creo diferente ideas

goemetrias/matemticas Ejemplos:

Triangulo de pascal:

Ley de pascal

la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido

La ecuacion:

, presión total a la profundidad.

, presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido.

, aceleración de la gravedad.

, Altura, medida en Metros

Y otras mas...

El no era solo un tipo francés!!

Pierre de Fermat. 1601-1665


Nació en Beaumont-de-Lomagne en Francia el 17 de agosto del año 1601.
Hace seis días su memoria cumplió 410 años.
Fué un jurista y matemático de gran importancia. Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz y fue cofundador de la Teoría de Probabilidades. Ademas descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. El, sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la Teoría de Números. Fermat cuenta con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat y también se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
Entre sus obras matematicas se encuentran: el espiral de fermat, el Teorema de Suma de Dos Cuadrados y el Ultimo Teorema de Fermat; el cual causo controversia entre los matematicos hasta que fue provado en el año 1995 por Andrew Wiles y  ayudado por Richard Taylor.

Como podemos ver los descubrimientos de Fermat son validos e importantes hasta hoy en día.
Asi que el no era solo un tipo francés.
Merci Fermat.
Repose en paix.
                                                                                                                                                  Daniel.R.E

Funciones

 En cálculo existe una expresión especial llamada cociente diferencial.

Cociente diferencial es una expresión que se utiliza para encontrar los puntos máximos o mínimos en la curva de la grafica.

Formula:

f(x + h) – f(x)                                                                                                                                            h                                                                                                                                                                      

Ej:

f(x) = 4x +2

f(x + h) – f(x)                                                                                                                                           h                                                                                                                                                                                                                                                            


a)   f(x+h)

= 4(x+h) + 2

        = 4x + 4h + 2
b)    f(x+h) – f(x)

= 4x + 4h + 2 - (4x + 2)

= 4x + 4h + 2 - 4x – 2

c)   f(x + h) – f(x)                                                                                                                                     h

= 4h/h

= 4  =>  cociente diferencial

Cont. Funciones

Continuando con el tema anterior...
Una funcion puede definirse mediante:

• Una correspondencia
• Un conjunto de pares ordenados 
• Una ecuacion en 2 variables (x & y)
• Una grafica

-Una funcion consiste de:

•  Un conjunto de los valores de (x): Dominio 

    X es la variable independiente
    Y es la variable dependiente

• Una regla que indica que cada entrada determina a una sola salida.
• Un conjunto de salidas de valores de (y): Rango, Alcance

Las funciones se denotan por letras tales como: f, g, h

La funcion que cada numero real le asigna a su cuadrado se representa como:

f(x)=x²    g(s)=s²

*Se puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.

*Se lee como: "f de x o f en x"

Prueba de la recta Vertical:Teorema

Una ecuacion define a una funcion, si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo mas por un punto de la grafica  de la ecuacion. Si una recta vertical pasa por dos o mas puntos de la grafica de un a ecuacion, no define una funcion.

Evaluacion de Funciones:

-Para la funcion definida como: f(x)=4x²-x

1. f(1)=4(1)²-(1)=3
2. f(3)=4(3)²-(3)=33
3. F(-2)=4(-2)²-(-2)=18

-Patricia M. Rivera

Relaciones y Funciones

Hoy en la clase discutimos lo siguiente:

Tema: Relacion y Funcion

Funcion:

1. A cada elemento dep primer conjunto le corresponde uno y solamente un elemento del segundo conjunto

1. En otras palabras en el grupo A no se repite el numero si se repite como en este caso

no es funcion

Relacion:

1. es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos
2. la relacion se indica como un conjunto de pares ordenados

Ejemplos de relacion:

Recuerda: Todo lo que es funcion es relacion pero no todo lo que es relacion es funcion