(Viernes 27/enero/ 12) Modelos de Crecimiento y Decaimiento Exponencial

Funciones

Crecimiento Decaimiento

A(t)=Aoe^kt A(t)=Aoe^-kt

A(t)= final

Ao=inicial

K=tasa

T=tiempo

Comienza con 10,000 bacterias y el número de bacterias se duplica cada 40 minutos

a) Encuentra una función que modele el número de bacterias en el tiempo t.

b) Encuentre el número de bacterias después de una hora.

c) Después de cuantos minutos habrá 50,000 bacterias.

a) A(t)=Aoe^kt

20,000=10,000e^k40

20,000/10,000=(10,000e^k40)/10,000

2 = e^k40

ln 2 = 40k

ln 2/40 = 40k/40

0.0173≈k

A(t)=10,000e^(0.0173)t

b) A(t)=Aoe^kt

A(t)=10,000e^(0.0173*60)

≈28,236 bacterias

c)A(t)=Aoe^kt

50,000 = 10,000 e^(0.0173)t

50,000/10,000 = (10,000 e^(0.0173)t)/10,000

5 = e^(0.0173)t

ln 5 = 0.0173t

ln 5/0.0173 = 0.0173t/0.0173

93.0113≈t