11/ene/12

Funciones Exponenciales + logaritmicos

Funciones exponencial con base 2

Ej: F(x)=2^x

Veamos con la rapidez que crece

F(3)=2^3=8

F(10)=2^10=1024

F(30)=2^30=1073741824

Si se compara con: g(x)=x^2 donde g(x)=x^2 donde g(30)=30^2 = 900

f(x)=x^2

x | f(x)

-2 | 2^-2 = 1/2^2= 1/4

-1 | 2^-1= 1/2^1 = 1/2

0 | 2^0 = 1

1 | 2^1 = 2

2 | 2^2 = 4

3 | 2^3= 8

Caracteristicas de la funcion exponencial

f(x)= a^x cuando a>1

1. dominio (-infinito, infinito)

2. Rango (0, infinito)

3. Tiene asintota horizontal en el eje de x

4. Int en y es (0,1)

5.Pasa por los puntos (0,1)(1,a)(-1,1/a)

f(x)= a^x

0

1. dominio (-infinito, infinito)

2. Rango (0, infinito)

3. Tiene asintota horizontal en el eje de x

4. Int en y es (0,1)

5.Pasa por los puntos (0,1)(1,a)(-1,1/a)

La funcion exponencial con base "a" se define para todos los numeros reales x por:

f(x)=a^x

donde a>0; a no igual 0

f(x)=2^x

Base 2

(0,1)

(1,2)

(-1,1/2)

f(x)=3^x

base 3

(0,1)

(1,3)

(-1,1/3)

f(x)=10^x

base 10

(0,1)

(1,10)

(-1,1/10)