Ecuaciones Logaritmicas (24 de enero de 2012)

Ejemplos discutidos en clase

1) 21-x =3

log 21-x = log 3
(1-x) log 2 = log 3
log 2 – xlog 2 = log 3
log 2 – log 3 = xlog 2
x = log 2 – log 3 / log 2
x≈ -.5850

2) log 2 (2x+1) = 3

23 = 2x + 1
8 = 2x + 1
8 – 1 = 2x
7 = 2x
7/2 ≈ x

3) log x + log (x+15) = 2

log x(x+15) = 2

102 = x(x+15)
100 = x2 + 15x
0 = x2 + 15x – 100
0 = (x+20) (x-5)

x ≈ 5

4) 22x + 2x – 12 = 0

(2x)2 + 2x – 12 = 0

Sustituye 2x con y (y=2x)

y2 + y – 12 = 0
(y+4) (y-3) = 0
y= -4 o y = 3

y = 3 (recuerda que, sustituye la y con: y = 2x)

2x = 3

log 2x = log 3
x( log 2) = log 3
x= log 3 / log 2

x ≈ 1.5850