Funcion Cuadratica

Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en dos formas:

Forma general: ax²+ bx+ c = 0

Forma estándar: f(x)= a(x – h) ² + k

Vértice de una parábola: es cuando una parábola abre hacia arriba, tiene un punto mínimo. Si abre hacia abajo, tiene un punto máximo. El punto más abajo o más arriba es el vértice de una parábola.

El vértice de una parábola es (h, k)

Eje de simetría: es la recta que pasa por el vértice de una parábola que divide la parábola en dos mitades congruentes.

Concavidad: a>0, cóncava hacia arriba

a<0, cóncava hacia abajo

Para resolver una función cuadrática se necesitan varios factores

a) Vértice

b) Eje de simetría

c) Intercepto en y

d) Intercepto en x (Discriminante)

e) Concavidad

f) Tabla de valores

g) Grafica

Ejemplo:

1.Método de completar el cuadrado (general=estándar)

f(x) = x²+ 2x – 8

= (x²+ 2x) – 8

=(x²+ 2x +1 – 1) – 8

=(x²+ 2x +1) – 8 – 1

f(x) = (x + 1)² - 9

2. Vértice: (-1, -9)

3. Eje de simetría: x = -1

4. Intercepto en y

f(x) = (x + 1)² - 9

y = (0 + 1)² - 9

y = 1 – 9

y = -8

(0, -8)

5. Intercepto en x

a)Discriminante

b² - 4ac > 0 2 interceptos

b² - 4ac = 0 1 intercepto

b² - 4ac < 0 0 intercepto

(2)² - 4(1) (-8)

4 + 32

36 > 0 = 2 interceptos

f(x) = (x + 1)² - 9

0 = (x + 1)² - 9

9 = (x + 1)²

+- 3= x +1

-3 – 1= -4 (-4, 0)

3 – 1 = 2 (2, 0)

6. Concavidad: a>0

7. Tabla de valores

X	Y
-4	0
2	0
0	-8
-1	-9
-2	-8
-3	-5
-5	7
3	7
1	-5

8. Grafica