Graficas Trigonometricas

20 marzo del 2012

• f(x)=sen x

Datos:

f(x)=sen x
periodo= 2Π
Df: (-∞,∞)
Rf: [-1,1]
int x: 0, Π, 2Π
int y: 0
amplitud: 1

• f(x)= cos x

Datos:
f(x)=cos x
Df: (-∞,∞)
Rf:[-1,1]
int x: Π/2, 3Π/2
int y: 1
amplitud: 1

• f(x)= tan x

Datos:
f(x)=tan x
periodo: Π
Df: todos los numeros reales
Rf: [-∞,∞]
int x= ...0 , Π , 2Π, 3Π
int y= 0
amplitud: ∞


GRAFICAS:

Ley de coseno y seno

A) Ley de seno

Sen A/a = Sen B/b = Sen C/c

B) Ley de coseno

a² = b² + c² – 2bc Cos A

b² = a² + c² – 2ac Cos B

c² = a² + b² – 2ab Cos C

Formulas de adicion y sustraccion

28/marzo/12

A) Formulas para el seno

sen(s+t)=(sen s)(cos t) + (cos s)(sen t)

sen(s-t)=(sen s)(cos t) - (cos s)(sen t)

B) Formulas para el coseno

cos(s+t)=(sen s)(cos t) - (cos s)(sen t)

cos(s-t)=(cos s)(cos t) + (sen s)(sen t)

C) Formulas para la tangente

tan(s+t)= (tan s + tan t)/(1-(tan s)(tan t))

tan(s-t)= (tan s - tan t)/(1+(tan s)(tan t))

Ej:

cos 75⁰

=cos ( 450 + 300 )

=(cos 450 )(cos 300 ) - (sen 450 )(sen 300 )

= (√2/2)(√3/2) - ( √2/2)(1/2)

=√6/4 - √2/4

=(√6 - √2)/4

10 de abril de 2012 [Resolver un triángulo rectangulo]

Hallar la altura de un árbol

Un árbol proyecta una sombra de 532 pies de largo. Encuentre la altura del árbol si el ángulo de elevación del sol es 25.7

Tangente angulo = op/hip

532 Tan 25.7 = h/532

h = 532 tan 25.7

h = 532 (0.48127)

h = 256.03 pies

Triángulos rectos

Una escalera de 40 pies está apoyada de un edificio. Si la base de la escalera está separada 6 pies de la base del edificio, ¿cuál es su altura?

C^2 = a^2 + b^2

40^2 = 6^2+ b^2

40^2 – 6^2 = b^2

1564^1/2 = b^1/2

= 39.5 pies

Otra forma:

Seno angulo= 6/40

angulo = sen -1 [6/40]

angulo= 8.63

40 cos 8.63 = [h/40] 40

h = 39.54 pies

7 de marzo de 2012

Identidades Basicas y Pitagoricas

Identidades Basicas

seno y/r = y

coseno x/r = x

Tangente y/x = Seno/coseno

cosecante r/y = 1/seno

secante r/x = 1/coseno

cotangente x/y = coseno/seno




Identidades Pitagoricas





Ej. Hallar las restantes funciones trigonometricas de P(t)

si el sen t=1/2 II Cuadrante


1=cos²t + sen² t
1=cos²t + (½)²
1=cos²t + ¼
1 - ¼ =cos²
√¾ = √cos²

√¾ = √3/2

cos = √3/2

1 + tan²= sec²
1 + tan²= ((2√3)/3)²
1 + tan²= (4*3)/6
tan²= 12/9 - 1
tan²= 4/3 - 1
tan²= 1/3
√tan²=(√1/3)

tan = (√1/3)
(√1/3) = √3/3

tan = √3/3



seno= 1/2
coseno= -√3/2
tangente= -√3/3
cosecante= 2
secante= -2√3/3
cotangente= -√3

Funciones Trigonométricas de Ángulos

Funciones Trigonométricas de Ángulos- Sea el angulo un angulo en posiciónestándar y sea P(x, y), un punto sobre el lado terminal. Si r= x^2+y^2 es la distancia del origen al P(x, y), entonces;

*Ecuacion del circulo unitario con centro en el origen: 1=x^2+y^2

27/feb/12

Triangulo Rectangulo

La formula para sacar la medida de un lado de triangulo es asi

c^2=a^2+b^2

un ejemplo de esto es:

c^2=12^2+6^2

C^2=180

^1/2[c^2]=[180]^1/2

c=180^1/2