ceros complejos y el teorema fundamental del algebra

15 de noviembre de 2011

• Teorema fundamental del algebra:

Todo polinomio:

P(x)= anxn + an-1xn-1…… a1x + a0

donde n ≥1, an≠0

Teorema de factorizacion completa :

Si p(x) es un polinomio de grado n≥1, entonces existen numeros complejos a, c1, c2.....cn a≠o tal que:

Ej:

f(x)= X3 + X2 + 9X + 9

X2(x+1) + 9(x+1)

(x+1)(X2+9)

X1=-1

X2=-3i

X3=3i

f(x)=(x+1)(x+3i)(x-3i)

Teorema De Ceros Conjugados.

16 Noviembre 2011

-Si el polinomio P tiene coeficientes reales, Y. Si el numero complejo Z es un cero de P entonces son complejo conjugado Z es tambien un cero de P

1) Escribe un polinomio de grado 3 cuyos ceros son: 1,-5,6
x=1 => x-1
x=-5 => x+5
x=6 => x-6

f(x)= (x-1)(x+5)(x-6)
=(x^2+4x-5)(x-6)
=X^3-6x^2+4x^2-24x-5x+30
=x^3-2x^2+29x+30

2) Escribe un polinomio de grado 3 cuyos ceros son: 3,-2i
x=3 => x-3
x=-2i => x+2i
x=2i => x-2i

f(x)=(x-3)(x+2i)(x-2i)
=(x-3)(x^2+4)
=x^3+4x-3x^2-12
=x^3-3x^2+4x-12

BY DANIER