La entrada de el 23 de Septiembre!!

Pues estaba enfermo y entre otras, y ahora hago el "post" del 23 de septiembre.

3. f(x){ √(-x) ; x<0
√(2x-x²) ; 0≤x≤2
√(x-2) ; x>2

a.)

b.)

c.)
No sabia como hacer las graficas bien en la computadora asi que las hice en paint y me quedaron 1/2 feas. Sorry

Funciones crecientes y decrecientes

Tasa de Cambio Promedio

• Las funciones se emplean con frecuencias para modelar cantidades cambiantes.
• Se debe observar donde es que sube y baja la grafica.

Funciones crecientes y decrecientes

• f es creciente en un intervalo, si f(x1)˂f(x2) siempre que x1˂x2 en el intervalo 1, x & y crecen.

• f es decreciente en un intervalo, f(x1)˃f(x2) siempre que x1 ˃ en el intervalo 1, x & y decrecen.

Transformacion de Funciones

Continuando con el tema de transformacion de funciones haremos la tabla de valores para que la grafica sea mas detallada.

-Puede observarse como la grafica se va estrechando mediante un cambio en la ecuacion. El propsito de esto es ver los cambios en la grafica como: abrirse, estrecharse,reflejarse etc.

Tema: Funciones Par e Impar

Sea f una funcion:

- f es par si f(-x)=f(x) para toda (x) en el dominio de f.

- f es impar si f(-x)=-f(x)para toda (x) en el dominio de f.

* Si al cambiar las (x) da a los mismos digitos es par.

Si al cambiar las (x) todos los digitos cambian es impar.

Si al cambiar las (x) solo cambia un digito, no es simetrica.

Ej:

La grafica de una funcion par es smetrica con respecto al eje Y.

La grafica de un afuncion impar es simetrica con respecto al origen.

1.f(x)= 4x

=4(-x) impar

=-4x

2.k(t)=t⁴-6t²+5

=(-t)⁴-6(-t)²+5 par

=t⁴-6t²+5

3.f(x)=x(X⁴ -X²)+4

=-x(X⁴ -(-X)²)+4 no tiene simetria

=-x(x+X²)+4

Transformaciones de Funciones

Las transformaciones son desplazamiento, reflexion y estiramiento.

Desplazamiento Vertical

c= cualquier numero

• c>0

-Para graficar y=f(x)+c desplace c unidades hacia arriba de y=f(x)

f(x)= x²

f(x)= x²+2

-Para graficar y=f(x)-c desplace c unidades abajo de y=f(x)

f(x)= x²

f(x)= x²-2

nota: Si c es positivo la grafica sube y si c es negativo la grafica baja

Desplazamiento Horizontal

• c>0

-Para graficar y=f(x-c) desplace la grafica y=f(x) a la derecha c unidades

f(x)= x²

f(x)= (x-2)²

-Para graficar y=f(x+c), desplace la grafica de y=f(x) a la izquierda c unidades

f(x)= x²

f(x)= (x+2)²

nota: si c es un numero positivo, la grafica se desplaza al lado izquierdo (negativo) y si c es un numero negativo, la grafica se desplaza hacia derecha (positivo).

nota: si c esta afuera del parentesis o fraccion, la grafica se desplaza hacia arriba o abajo y si c esta adentro del parentesis o fraccion, la grafica se desplaza hacia la derecha o izquierda.

Ejemplo #1

f(x)= 1/(x+2)+2

Reflexion de Graficas

- Para graficar y=(x) refleje la grafica de y=f(x) en el eje de x

f(x)=x³

f(x)=-x³

Estiramiento y acortamiento vertical

Para graficar y=cf(x)

-Si c>1 , alargue verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c

-Si 01 a corte verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c

Acortamiento y alargamiento horizontal

La grafica de y=f(cx)

-Si c>1, acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c

-Si 0

Funcion Parte Entera

La funcion parte entera de cualquier numero "x" es el entero mas grande que es menor o igual a "x":

La parte entera de "x" esta denotada por [[x]].

Ejemplos

[[2.3]] =2

[[1.9]]=1

[[-0.3]]=-1

[[-3.7]]=-4

Cont. Dominio de Funciones

Ejemplos:

1. f(x)=raiz cuadrada de 9+x

Que valores debe asumir el radicando para que la raiz cuadrada sea un numero real?

9+>= 0

x>=0

Df=[9, infintito]

2. k(x)= x a la 2-6x/ x-1

x-1 no es = 0

x no es = 1

Df=(-infinito,1) U (1,infinito)

3. f(x)=1/2-x

2-x no es =0

2 no es =x

Df=(-infinito,2) U (1,infinito)

4. f(x)=1/raiz cuadrada de 3+x

3+x>0

x>-3

Df=(-3,infinito)